Модифицированная гравитация -- основные идеи

[istanaro]

Одна из проблематик, которыми я занимаюсь (и по которой я опубликовал книгу) — это модифицированная гравитация. Конечно, хочется рассказать о том, что это такое, и маленько познакомить с идеей. Вообще, для чего модифицировать гравитацию?



Как известно, Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности (ОТО) как следующий шаг после специальной теории относительности, о которой теперь знают все и написаны тысячи научно-популярных книг. В чем был мотив? Мотив был простым — если специальная теория относительности позволяет описывать инерциальные системы отсчета, то есть те, которые двигаются с постоянной скоростью, то появляется естественный вопрос — а можно ли адекватно описать неинерциальные, ускоряющиеся системы отсчета? Для этого нужно обобщение специальной теории относительности, то есть общая теория относительности! Появилась идея, что самое лучшее математическое описание для неинерциальных систем отсчета может быть осуществлено через геометрию пространства, то есть утверждается, что неинерциальные системы отсчета описываются пространством, существенно отличающимся от плоского, а значит, их геометрия отличается от обычной евклидовой! Впрочем, подобрать новую геометрию оказалось не так уж трудно — хорошим описанием оказалась вполне себе известная из математических работ (и разработанная в 19 веке) риманова геометрия, описывающая искривлённое пространство. Любая искривленная, то есть отличающаяся от плоской, поверхность может быть идеально описана римановой геометрией, и прежде всего сфера — а ведь геометрия на поверхности Земли весьма близка к сферической.

И когда была сформулирована ОТО, в ней все было совершенно прозрачным — действием теории (действие — это самая главная переменная, описывающая динамику любой теории, например, для свободной частицы действие — это интеграл от кинетической энергии по времени) оказалась скалярная кривизна, это самый простой скаляр, описывающий геометрию пространства. Такая теория наиболее естественна, потому что она включает только вторые производные от метрического тензора — главной переменной, описывающей геометрию. Точно так же только не более чем вторые производные основных переменных появляются в обычных теориях, например, в электродинамике, достаточно вспомнить уравнения Максвелла или уравнение электромагнитной волны (да и во втором законе Ньютона встречается лишь вторая производная) — словом, это естественно (а если бы производные были более высокие, появлялись бы так называемые частицы-призраки — свободные частицы с отрицательной энергией, что выглядит весьма абсурдно, ведь у свободных частиц и любых свободных объектов энергия по определению положительна, достаточно посмотреть на велосипедистов).

Более того, общую теорию относительности проверяли по наблюдениям за планетами, и оказалось, что она, например, хорошо объясняет наблюдаемое (и необъяснимое обычной ньютоновской механикой) движение перигелия Меркурия. То есть ОТО вполне совместима с астрономическими наблюдениями!

А когда в 1920-е годы А. А. Фридман доказал, что уравнения Эйнштейна, играющие в ОТО ту же роль, что уравнения Максвелла в электродинамике, описывают расширение Вселенной, это очень плохо вместилось в представления о мире — ведь казалось, что мир статичен! И потребовались наблюдения Хаббла за движением дальних галактик, чтобы подтвердить, что Вселенная не статична, а реально расширяется!

Таким образом, ОТО вполне себе работает, с очень высокой мерой точности. Зачем же понадобилось ее модифицировать, разрабатывая новые, более общие теории?

В-1-х, оказалось, что ОТО — теория весьма проблематичная с квантовой точки зрения. Проблема вполне определенная — как известно, в квантовых теориях совершенно в порядке вещей появление бесконечностей, что, естественно, создает проблемы (ведь наблюдаемые значения физических величин по определению должны быть конечны — никто никогда не сможет измерить бесконечную массу или энергию). И если в обычных теориях (электродинамике, скажем) с этими бесконечностями вполне можно совладать — оказывается, что видов бесконечностей немного (а именно, в электродинамике их всего три), и, переопределив изначальные параметры теории (собственно это переопределение и называется перенормировкой), можно избавиться от бесконечностей совсем, то в гравитации это не так — в гравитации бесконечное число видов бесконечностей, и устранить их полностью можно лишь введя бесконечное число новых параметров! Такие теории называются неперенормируемыми (с формальной точки зрения неперенормируемость связана с тем, что гравитационная постоянная имеет отрицательную размерность), и вопрос, как осмысленно получать физические результаты в этих теориях, до сих пор до конца не решен.

А в-2-х, как показал еще Фридман, в рамках ОТО расширение Вселенной может происходить только с замедлением. И когда в 1998 году по наблюдениям за сверхновыми звездами было показано, что Вселенная расширяется с ускорением, это означало, что общая теория относительности неточна и может быть лишь некоторым пределом более общей теории, которая была бы способна предсказать ускорение расширения Вселенной.

Поэтому немудрено, что ускорение расширения Вселенной вдохновило на поиск новых теорий гравитации. На всякий случай хочу уточнить, что новые теории не отменяют ОТО, а вбирают ее в себя в качестве предельного случая (как специальная теория относительности вбирает в себя ньютоновскую механику), поэтому говорить об опровержении ОТО бессмысленно. Более того, одно из главных направлений исследований новых теорий состоит в том, чтобы подтвердить, что экспериментальные тесты, подтверждающие валидность ОТО, подтверждают и валидность (с достаточной мерой точностью — нелишне напомнить, что все измерения всегда приближенные) и новых моделей гравитации.

Теорий сейчас рассматривается множество, но общее требование одно — все эти теории должны сводиться к ОТО в некотором пределе. Как строятся такие теории?

Простейшая идея состоит в том, что вместо скалярной кривизны мы рассматриваем более сложный объект — это может быть и более сложная функция от той же скалярной кривизны (самый первый пример — ее квадрат, как предполагалось уже в начале 1980-х годов), и другие объекты, имеющие чисто геометрическую природу. Конечно, в этих случаях в теории неминуемо появляются высшие производные, а значит, и частицы-призраки, но… обычно такая теория и рассматривается не как идеальная, а как приближенная, для низких энергий, а значит, частицы-призраки вполне можно рассматривать (при подходящем подборе параметров) как частицы со слишком высокой энергией, выше некоторой характерной шкалы энергии, которые из-за этого невозможно наблюдать в рамках данной теории. И проблема решена, по крайней мере приближенно.

Еще одна идея состоит в том, что описание гравитации только с помощью геометрии (метрического тензора) — неполное, и надо вводить дополнительные поля — в одних моделях это скаляры (как в гравитации Черн-Саймонса, которой я занимался тоже), в других векторы… Конечно же, среди прочего это дает одну из самых очаровывающих идей — идею того, что гравитацию можно и нужно совместить с нарушением Лоренцевой симметрии (а почему оно так ожидаемо, я рассказывал раньше). Самая удачная теория в этом смысле — это так называемая “модель шмеля”, суть которой состоит в том, что нарушение Лоренцевой симметрии не вводить в теорию изначально с помощью постоянного вектора (если пространство искривлено, это дает ряд трудностей), а появляется в результате выбора одного из бесконечного числа минимумов потенциала теории некоторого векторного поля (этот выбор происходит случайно и называется спонтанным нарушением симметрии). Почему шмель? Потому что родился образ — это векторное поле подобно шмелю, который хаотично бьет крыльями, но так как длина его крыльев, конечно, постоянна, то в любой момент времени их кончики остаются на некоей окружности.

А еще одна очаровывающая идея состоит в том, чтобы рассматривать нелокальную гравитацию — то есть гравитацию, включающую производные любого порядка, вплоть до бесконечного (изначально один из главных мотивов для нелокальных теорий состоял в том, что они позволяют описывать не точечные частицы, а объекты конечного размера, для которых нелокальные теории подходят просто идеально). Среди прочих достоинств такой теории стоит отметить то, что в подобных теориях вполне реально избавиться от бесконечностей, решив таким образом одну из самых главных проблем квантовой гравитации…

Таким образом, в исследованиях гравитации основной вопрос на сегодняшний момент — простой: какая же теория лучше? И вот на этот вопрос окончательный ответ могут дать только наблюдения — и наблюдения черных дыр, и наблюдения гравитационных волн, и космологические наблюдения, благодаря которым делаются выводы о сценарии расширения Вселенной. И заметная часть работ последних лет посвящена именно проблеме подбора параметров новых теорий, совместимых с наблюдениями.